La compagna invisibile di Sirio
La storia delle nane bianche cominciò prima che fosse coniato il nome, con una stella che nessuno aveva visto. Nel 1844 Friedrich Bessel, lo stesso astronomo che nel 1838 aveva misurato per primo la parallasse di una stella lontana (61 Cygni), annunciò che Sirio, la stella più brillante del cielo notturno, non si spostava sulla volta celeste in linea retta, ma ondeggiava leggermente con un periodo di circa cinquant’anni. Ne dedusse che doveva avere una compagna invisibile, abbastanza massiccia da farla oscillare attorno al comune centro di massa. La compagna, oggi chiamata Sirio B, fu vista per la prima volta il 31 gennaio 1862 da Alvan Graham Clark, figlio di un celebre costruttore di telescopi, mentre provava un nuovo obiettivo da 18,5 pollici di diametro (circa 47 cm). Era un puntino debolissimo, quasi soffocato dalla luce di Sirio, eppure l’orbita mostrava che aveva una massa simile a quella del Sole.
Per mezzo secolo il fatto non sembrò particolarmente strano: si pensava che Sirio B fosse una stella fredda e poco luminosa. Il problema emerse quando si riuscì a osservarne lo spettro.
Una stella bianca che brilla troppo poco
Il primo indizio venne da un’altra stella. Nel 1783 William Herschel aveva scoperto due deboli compagne della stella 40 Eridani. Nel 1910 Henry Norris Russell, che stava studiando la relazione fra la luminosità delle stelle e il loro tipo spettrale, chiese a Edward Pickering, direttore dell’osservatorio di Harvard, lo spettro della più brillante delle due, 40 Eridani B. Williamina Fleming, che a Harvard classificava gli spettri stellari, rispose nel giro di un’ora circa che era di tipo A. Era una risposta sconcertante. Le stelle di tipo A sono bianche e calde, quindi molto luminose; 40 Eridani B, invece, si trovava alla stessa distanza di 40 Eridani A ma era decine di migliaia di volte meno luminosa di quanto avrebbe dovuto essere una stella del suo colore. Per qualche anno Russell preferì dubitare della classificazione.
I dubbi caddero tra il 1914 e il 1915, quando Walter Adams, all’osservatorio di Mount Wilson, ottenne gli spettri di entrambe le stelle con il telescopio da 60 pollici (152,4 cm), allora il più grande del mondo. Lo spettro di 40 Eridani B era proprio di tipo A. E quello di Sirio B, ottenuto nell’ottobre del 1915 dopo due anni di tentativi, risultò praticamente identico a quello di Sirio A: una stella bianca e calda, con una massa pari a quella del Sole, ma con una luminosità intorno a un centesimo di quella solare. Nel 1917 Adriaan van Maanen scoprì una terza stella calda e poco luminosa, oggi chiamata van Maanen 2.
Il ragionamento che rendeva queste stelle “impossibili” è semplice. La luminosità di una stella dipende da due fattori: la temperatura della superficie e la sua area. Come stabilisce la legge di Stefan-Boltzmann, che vale per un corpo nero e approssimativamente per le stelle in generale, ogni metro quadrato di superficie emette una potenza proporzionale alla quarta potenza della temperatura. Se una stella è calda come Sirio A ma emette diecimila volte meno luce, la sua superficie deve essere diecimila volte più piccola e il suo raggio circa cento volte minore. Una stella con la massa del Sole e le dimensioni di un pianeta doveva avere una densità media decine o centinaia di migliaia di volte maggiore di quella dell’acqua: un valore che nessuna materia conosciuta poteva raggiungere.
Il paradosso di Eddington
Nel 1924 Arthur Eddington affrontò il problema in un paragrafo del suo lavoro sulla relazione fra la massa e la luminosità delle stelle, intitolato proprio White dwarfs (“nane bianche” in inglese).
Se lo spettro di Sirio B indicava davvero una temperatura superficiale di circa 8000 K, calcolò Eddington, la stella doveva avere un raggio di appena 19.600 km, tre quarti di quello di Urano, e una densità media di circa 53.000 volte quella dell’acqua.
Secondo Eddington, una densità simile non era assurda: all’interno della stella gli atomi sono quasi completamente ionizzati e, privati degli elettroni, i nuclei possono avvicinarsi molto più di quanto permettano gli atomi interi, che sono in gran parte spazio vuoto. L’alternativa era che Sirio B fosse in realtà una stella molto fredda che, per qualche ragione, imitava lo spettro di una stella calda. Per decidere fra le due ipotesi, Eddington indicò una prova che altri avevano già suggerito: misurare lo spostamento delle righe dello spettro di Sirio B previsto dalla teoria della relatività generale.
Secondo la relatività generale, la luce che sfugge dal campo gravitazionale di un corpo perde energia e le righe del suo spettro si spostano verso lunghezze d’onda maggiori, cioè verso il rosso. Lo spostamento cresce con il rapporto fra massa e raggio: vale per qualsiasi oggetto, ma diventa abbastanza grande da essere misurato con facilità soltanto in quelli molto compatti, in cui la massa è grande e il raggio è piccolo. Gli astronomi lo esprimono di solito come una velocità: quella con cui la sorgente dovrebbe allontanarsi da noi perché il suo moto, per effetto Doppler, spostasse le righe della stessa quantità. Non è quindi una velocità reale della luce o della stella, ma un modo comodo di misurare lo spostamento.
Per il Sole equivale a una velocità di appena 0,6 km/s, un valore così piccolo che negli anni Venti del secolo scorso i tentativi di misurarlo erano rimasti inconcludenti, anche perché i moti del gas sulla superficie solare spostano le righe dello spettro di quantità paragonabili. In una stella con la massa del Sole e un raggio cento volte minore lo spostamento delle righe diventa cento volte più grande. Nel 1925 Adams misurò lo spostamento delle righe di Sirio B rispetto a quelle di Sirio A, espresso come differenza fra le velocità radiali delle due stelle. Corresse poi il risultato per il moto orbitale della compagna e per la luce di Sirio A, che si sovrapponeva al suo spettro, e trovò uno spostamento verso il rosso equivalente a una velocità di 21 km/s, in accordo con i circa 20 km/s previsti da Eddington. Sembrò una doppia conferma: della relatività generale e della densità enorme delle nane bianche.
Restava però un problema di principio, che Eddington descrisse con efficacia nel 1926, nel libro The Internal Constitution of the Stars. La materia di una nana bianca può restare così compressa solo finché è abbastanza calda da mantenersi ionizzata. Quando la stella si raffredda, gli elettroni dovrebbero ricombinarsi con i nuclei e la stella dovrebbe tornare a espandersi fino alla densità della materia ordinaria. Ma per espandersi dovrebbe compiere lavoro contro la propria gravità, cioè spendere un’energia che non ha più. Una stella del genere, concluse Eddington, si sarebbe trovata nella strana condizione di continuare a perdere calore senza avere abbastanza energia per raffreddarsi. Il paradosso, del resto, ne nascondeva un altro: se nulla, oltre al calore, sosteneva la stella contro il proprio peso, una nana bianca che continuava a perdere energia senza potersi riespandere avrebbe dovuto contrarsi sempre di più sotto la spinta della gravità, indefinitamente.
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