Dall’incipit della tesi:
Per costruire un modello matematico del lancio di un «dado» a b facce, prendendo spunto dal modello classico di Borel [3], si possono identificare le cifre dello sviluppo in base b di un punto x[0, 1) con i b possibili esiti di ogni lancio: la j-esima cifra dello sviluppo di x corrisponde, una volta etichettate le facce del dado, al numero ottenuto al j-esimo lancio. Se le facce del dado sono tutte equiprobabili si può dotare l’insieme [0, 1) della misura uniforme di Lebesgue ottenendo un ottimo modello matematico per una sequenza infinita di lanci, ovviamente trascurando l’insieme (di misura nulla) dei razionali a doppia definizione b-adica. Il Teorema dei Numeri Normali di Borel assicura in questo caso che, scelta una qualunque stringa di m cifre da 0 a b−1, tale stringa compare nello sviluppo b-adico di quasi ogni x[0, 1) con frequenza asintoticamente uguale a 1/bm. Questo, riletto in termini «pratici», equivale a dire che, con probabilità 1, lanciando il dado infinite volte, ogni m-upla di esiti prefissati comparirà con frequenza 1/bm, come già il buon senso lascerebbe intuire.
Se invece il dado fosse truccato si potrebbe ricorrere, come quasi sempre viene fatto nella letteratura esistente sull’argomento, a una misura non uniforme che tenga conto delle diverse probabilità relative di ogni possibile esito del lancio. Tuttavia in questo scritto si illustrerà un diverso approccio al problema, e cioè si manterrà su [0, 1) la misura uniforme di Lebesgue, mentre si adopereranno basi di numerazioni non uniformi per modellizzare le differenti probabilità associate a ogni esito del lancio del dado truccato, analogamente a quanto è stato fatto, nel caso del lancio di una moneta truccata, da Corsolini in collaborazione con Morawiec.
Relatore prof. Gerald S. Goodman, anno accademico 1994/95, Università degli Studi di Firenze, Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, corso di laurea in Matematica, Dipartimento di matematica “Ulisse Dini”.
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