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In questo articolo del 1928 il matematico Duilio Gigli afferma che i matematici, anche se con le definizioni non hanno problemi, usano definizioni “per astrazione”, “nominali” o “per operatori”, che Gigli ritiene non riuscite perché legate a concetti e rappresentazioni relativi non alla logica ma all’arte di chi li espone.
Per Gigli la scienza non solo afferma concetti ma soddisfa esigenze pratiche e per operare e costruire usa certi materiali detti “finzioni concettuali” (l’analisi matematica con le proposizioni costruisce funzioni, la geometria con punto, retta e piano costruisce figure e così via).
Gigli inoltre distingue i concetti dalle nozioni in quanto una definizione fa conoscere come una nozione nuova si possa derivare da nozioni date prima, e anche se ci possono essere concetti come “forma” ed “estensione” che preesistono alle finzioni concettuali, comunque i concetti hanno origine dalle rappresentazioni.
Sinossi a cura di Michele De Russi
Dall’incipit dell’articolo:
F. ENRIQUES trattò l’anno scorso in una conferenza a Trieste, riprodotta in uno scritto pubblicato dal Periodico di Matematica, del- La definizione come problema scientifico. Questo scritto è il più recente che io abbia letto fra i molti che discutono del definire in Matematica.
Vi è dunque in Matematica un problema della definizione? E, precisamente, v’è forse un problema della definizione, per il quale si debba concedere che si hanno questioni dove i matematici davvero non sanno di che cosa parlano? No: questo non accade mai.
E’ lo studio, di fare rientrare le elaborazioni del pensiero in quadri prestabiliti, che crea la questione, la quale viene ad essere per buona parte una questione di parole. In sostanza si ha solo da fare una classificazione di quelle elaborazioni.
Se prendiamo a considerare gli esempi di definizioni che si adducono negli scritti ricordati, troviamo che sono sempre gli stessi, e non sono numerosi.
Scarica gratis: Definizioni in matematica di Duilio Gigli.
